Question

fie un resort vertical cu k=10N/cm comprimat cu o forta F=2N. Peste resort se pune un corp cu masa m=100g si se lasa liber resortul. Calculati h la care urca bila si viteza cu care coboara.

Answer 1

Incepem prin a aduce toate unitatile de masura in sistemul international.

K=10N/cm => 10N/0.01m=> 10N*1/0.01 = 1000N/m = K

Fiind comprimat cu o F de 2N, ia nastere in resort o forta elastica ce se opune deformarii si, la echilibru, e egala in modul cu forta deformatoare:
|F|=|Fe|=2

Fe=Kx=K*delta L, unde delta L = x = deformarea relativa = l-l0

2=Kx => 2=1000x => x=deltaL=0.002=2*10^-3

Acum ca stim toate variabilele problemei, ne putem apuca de rezolvarea:

Aplicand principiul energeticii, vom afla inaltimea maxima :

Delta EC = LT, unde LT este Lucrul mecanic total dezvoltat de corp pe intervalul in care studiem miscarea, iar delta EC este variatia energiei mecanice =>

Ecf-Eci = LT => (m*vf^2)/2 - (m*vi^2)/2 = LFe + LG (unde LFe si LG sunt marimi vectoriale, urmeaza sa le proiectam pe axe si sa stabilim semnele)

Acum, pentru a afla inaltimea maxima: Corpul, cand ajunge la inaltimea maxima, nu are viteza (are vf=0)....De asemenea, corpul, atunci cand este aruncat, nu are viteza initiala (vi=0) =>

0-0=LG+LFe

Conform teoriei, LG = mg(Hinitial-Hfinal) = mg(0-Hf) = -mgh

LFe = +-kx^2/2. (este cu - atunci cand este initial nedeformat, si este cu + atunci cand este final nedeformat, la noi este cu +)

=> mgh = kx^2/2 => 0.1*10*h=1000*0,000004/2 => h=0.002 = 2*10^-3 metri. Ulterior, pentru estetica, putem converti din metri in cm.

Acum, vrem sa aflam viteza cu care cade:

Ne imaginam ca a atins inaltimea maxima, ea cade acum cu accel constanta = g ~10m/s^2.

stim distanta de la sol pana unde se afla, stim accel, vrem sa aflam viteza finala (vi=0 deoarece cade de la hmax cu o viteza=0)

Aplicam Galilei => v^2=v0^2+2ad =>

v^2 = 2ad => v^2=2*10*0.002=> Dupa calcule, extragerea radicalului, etc... v=0.2 m/s