Question

Fie un romb ABCD cu masura unghiului BAD = 120 grade si AB=5cm Atunci: a) Diagonala mica a rombului are lungimea de= ? cm b) Diagonala mare a rombului are lungimea de= ? cm c) Aria romb= ? cm patrati

Answer 1

Unghiurile alaturate din orice paralelorgram sunt suplementare(rombul este un caz particular de paralelogram)
Asta inseamna ca stim prin definite ca $\angle{BAD}+\angle{ABC}=180\Rightarrow \angle{ABC}=180-\angle{BAD}=180-120=60$
Ducem diagonala AC, si se formeaza triunghiul ABC. Stim ca este un triunghi isoscel, pentru ca in romb toate laturile sunt egale, deci AB=BC, si mai stim ca
\angle{ABC}=60[/tex] DIn aceste doua relatii rezulta ca ABC este un triunghi echilateral, cu AB=BC=AC=5.
b) Ducem inaltimea din B pe latura AC si o notam cu O, BO perpendicular pe AC. Intr-un romb, diagonalele se injumatatesc.Fiind ABC un triunghi echilateral, stim ca BO este si mediana, adica imparte AC in segmente egale
Atunci inseamna ca BO este parte din BD, si BD=2BO
Inaltimea unui triunghi echilateral se calculeaza cu formula
$h=\frac{\sqrt{3}}{2}l$
In cazul nostru in triunghiul echilateral ABC avem
$BO=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{5\sqrt{3}}{2}$
Atunci avem $BD=2BO=\frac{10\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$
c) Aria unui romb este egala cu jumatate din produsul diagonalelor
$A_{ABCD}=\frac{AB*CD}{2}=\frac{5*5\sqrt{3}}{2}=\frac{25\sqrt{3}}{2}$