Question

Fie un tetraedrit regulat ABCD(vezi figura alăturată).a)calculează cosinusul unghiului determinat de planeleACD și BCD.
b)demonstrează ca dreptele AB și CD sunt perpendiculare

Answer 1

Fie un tetraedrit regulat ABCD

.a)calculează cosinusul unghiului determinat de planele

ACD o față laterală și BCD baza

toate triunghiurile sunt echilaterale

unghiul cerut este format înălțimile acestora

h= l √3/2 ∆dreptunghic cu o catetă înălțimea tetraedrului,

și cealaltă 1/3 din înălțimea bazei, ipotenuza înălțimea fetei ACD

cos (ACD și BCD)=1/3(l√3/2)/l√3/2=1/3

b)demonstrează ca dreptele AB și CD sunt perpendiculare

proiecția dreptei AB pe bază este BO

BO este perpendiculară pe CD=>AB_l_CD