Question

Fie un trapez ABCD,dreptunghic,cu AB paralel cu CD si diagonala AC perpendiculara pe CB.Daca CB=6 radical din 3 si masura unghiului ABC de 30 de grade,atunci:
a)diagonala AC este media geometrica a bazelor;
b)calculati perimetrul trapezului:
c)aflati distanta de la punctul M la dreapta BC,daca M este mijlocul segmentului AD

Answer 1

a) Fie E proiectia lui C pe AB.
Teorema catetei in triunghiul ABC este:
AC²=AB·AE=AB·DC    c.c.t.d.
b) CE=BC/2=3√3 cm(cateta opusa unghiului de 30 grade)
cos30=EB/BC⇒√3/2=EB/6√3⇒EB=9 cm
tg60=CE/AE⇒√3=3√3/AE⇒AE=3 cm=DC
AB=AE+EB=12 cm
Acum perimetrul este suma laturilor, care sunt cunoscute.
c) AC=2AE=6cm(AE este cateta ce se opune unghiului de 30 grade)
Notam cu N proiectia lui M pe BC, si cu O intersectia dreptelor MN si DC
MO=AC/2=3 cm (Linie mijlocie)
ON=OC/2=1,5 cm(cateta opusa unghiului de 30 grade)
MN=MO+ON=4,5 cm