Question

fie un triunghi ABC cu unghiul a =90 grade si M este mijlocul lui BC. Se duc ME paralel cu AB, FM paralel AC, astfel încât A,F,E coliniare si FE paralel cu BC . Demonstrați ca AEMB este paralelogram.
Demonstrați ca FECB este paralelogram.
Dacă BC=2 cm, calculati perimetrul FECB

Answer 1

a) În AEMB - ME || AB (ipoteza)
Dacă A,F,E - coliniare si FE||BC => AE || BC => AE || BM => paralelogram

b) FE || BC (ipoteza)
In triunghiul FBA si ECA:
- m(<A) = 45°
- FE - latura comuna
-AC = BA (triunghi ABC dreptunghic isoscel)

^^ din astea rezulta ca triunghiurile sunt congruente => FB = EC
Daca FB = EC si FE || BC => FECB - paralelogram - dreptunghi

c) BC = FE = 2 cm
In triunghiul ABC aplicam pitagora si obtinem BA=AC= radical din 2

A-mijl laturii FE => FA=AE= 1 cm
In triunghiul FBA aplicam pitagora si obtinem FB = 1 cm => FB = EC = 1 cm

Perimentrul = 2+2+1+1 = 6 cm