Question

Fie un triunghi ABC inscris intr-un cerc. Perpendiculara in A pe AC intersecteaza cercul in N iar perpendiculara in A pe AB intersecteaza cercul in M .Sa se demonstreze ca:
a) msura unghiului BAM=masura unghiului CAN
b) masura unghiului BCM + masura unghiului CBN=180 de grade
c) MN paralel cu BC

Answer 1

a+b+c =180 grade daca a este bcm rezulatul este m +ab =mn +bc =235

Answer 2

a) $\widehat{NAB}=90-\widehat{BAC}$ (1)
$\widehat{MAC}=90-\widehat{BAC}$ (2)
Din (1) și (2) rezultă $\widehat{NAB}=\widehat{MAC}$ (3)
$\widehat{BAM}=\widehat{BAC}+\widehat{MAC}$ (4)
$\widehat{CAN}=\widehat{BAC}+\widehat{NAB}$ (5)
Din (3), (4), (5) rezultă $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$
b) BAMC este inscriptibil și $\widehat{BAM}=90\Rightarrow \widehat{BCM}=90$
BNAC este inscriptibil și, la fel ca mai sus, $\widehat{NBC}=90$
Rezultă că suma celor două unghiuri este 180.
c) BNAM inscriptibil și cum $BA\perp AM\Rightarrow BN\perp NM$
NAMC inscriptibil și la fel ca mai sus avem $CM\perp MN$. Deci BNMC este dreptunghi, deci $MN\parallel BC$