Question

Fie un triunghi ABC si AD perpendicular pe BC,D∈(BC).Sa se determine perimetrul triunghiului stiind ca AD=9√3cm,tg B=√3 si cos C=√3/2

Answer 1

Avem un ΔABC de inaltime AD cunoscuta, unde D este pe BC
se mai cunoasc tg B si cos C
-----------------------------------------
Se cere perimetrul
---------------------------
Stim ca BC = BD + DC
Stim ca unghiul BDA = unghiul ADC = 90 ( D fiind piciorul inaltimii duse din A pe BC )

tg B =  BD/AD =>BD = AD tg B = AD√3
daca stim tg B stim si unghiul ABD
stim cos C, stim unghiul C
daca stim unghiul C, unghiul DAC este egal cu 90 - C
unghiul DAB fiind egal cu 90 -B

Asadar stim toate unghiurile lui ΔABC si inaltimea AD.
In ΔABD aflam imediat:
BD = AD*tgB
AB = √(BD^2 + DA^2)

In ΔADC avem unghiul DAC care este egal cu unghiulA -unghiulDAB, unde unghiulDAB este egal cu 90 - unghiulB
Asadar cunoastem unghiulDAC, unghiulACD si unghiulCDA,
mai cunoastem si latura AD
Deci se poate calcula latura AC si apoi latura CD.
Stiind latura CD, imediat aflam latura BC ca fiind BD +DC

Avem deci si toate laturile determinate si deci putem calcula perimetrul