Question

Fie un triunghi dreptunghic ABC cu ipotenuza [BC],m(B)=30 de grade,MN_|_ AB si MB este o treime din BC(FIG 14).Demonstrati ca MN este o treime din AC.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

∠A=90° SI ∠B=30°⇒∠C=180°-(90°+30°)=180°-120°=60°

MN⊥AB⇒∠MNB=90°, cum ∠MBN=30° ⇒ ∠NMB=180°-(90°+30°)=180°-120°=60°

⇒ΔABC~ΔNBM  ⇒

$\displaystyle \frac{MB}{BC} =\frac{BN}{AB} =\frac{MN}{AC} \\\\\displaystyle MB=\frac{BC}{3} => BC=3\times MB\\\\\displaystyle \frac{MB}{BC} =\frac{MN}{AC} => \frac{MB}{3\times MB} =\frac{MN}{AC}$

$\displaystyle \frac{1}{3} =\frac{MN}{AC} =>MN=\frac{AC}{3}$  qed