Question

Fie un triunghi dreptunghic ABC cu ipotenuza BC, mB = 30°, MN perpendicular pe AB și MB este 1/3 din BC. Demonstrați că MN= 1/3 din AC.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

∠A=90° SI ∠B=30°⇒∠C=180°-(90°+30°)=180°-120°=60°

MN⊥AB⇒∠MNB=90°, cum ∠MBN=30° ⇒ ∠NMB=180°-(90°+30°)=180°-120°=60°

⇒ΔABC~ΔNBM  ⇒

$\displaystyle \frac{MB}{BC} =\frac{BN}{AB} =\frac{MN}{AC} \\\\\displaystyle MB=\frac{BC}{3} => BC=3\times MB\\\\\displaystyle \frac{MB}{BC} =\frac{MN}{AC} => \frac{MB}{3\times MB} =\frac{MN}{AC}$

$\displaystyle \frac{1}{3} =\frac{MN}{AC} =>MN=\frac{AC}{3}$