Question

Fie un triunghi dreptunghic ABC cu ipotenuza BC si D proiectia punctului A pe BC.Daca E si F sunt proiectiile lui D pe AB si AC,demonstrati ca BD·DC=FC·FA+EB·EA.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Teorema inaltimii in Δ ABC

AD²=BD·DC

Teorema inaltimii in ΔABD

EB·EA=DE²

Teorema inaltimii in ΔADC

FA×FC=DF²

AEDF este dreptunghi    DF⊥AC   DF║AB

                                       DE⊥AB     DE║AC

in Δ dreptunghic ADF

AD²=AF²+DF²                AF=DE

AD²=DE²+DF²      ⇒BD·DC=FC·FA+EB·EA