Question

Fie un triunghi dreptunghic ABC , cu m(A) =90 . Se duce [CD , bisectoarea unghiului C , cu D € [AB] si DE _|_ BC, E € [BC] .
a) Demonstrati ca triunghiul ACE este isoscel .
b) Daca inaltimea din A a triunghiului ABC intersecteaza bisectoarea [CD in punctul F , demonstrati ca triunghiul DAF este isoscel .

Answer 1

CD e bisectoare , ∡C=2x
in triunghiurile dreptunghice ADC si EDC unghiul y=∡A-∡x=∡E-x=90-x
prin urmare tr. ADC si EDC sunt congruente (ULU) si in consecinta AC=CE,
tr. ACE este isoscel
DE⊥BC, AF⊥BC ⇒ DE║AF ⇒ ∡EDC=∡DFA=y (alterne interne)
rezulta ca tr. DAF este isoscel deoarece are 2 unghiuri congruente, y