Fie un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30°.Aflați lungimea laturii mai mici a triunghiului, știind că raza cercului înscris în triunghi este de 4cm.
Vă rog mult aduceți explicații!!!Mulțumesc anticipat!!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
8
r-raza cercului inscris in triunghi
r=A/p (A=aria, p=semiperim. triunghi)
Semiperim.=(c₁+c₂+i)/2 (c₁, c₂ -catetele, i-ipotenuza)
Daca triunghiul are un unghi de 30° =>cateta opusa acestui unghi este jumatate din ipotenuza : c₁=i/2 sau i=2c₁
Aria unui triunghi dreptunghic = c₁·c₂/2
De asemenea, t.Pit. spune ca c₁²+c₂²=i² sau c₁²+c₂²=4c₁² =>c₂²=3c₁² =>c₂=c₁√3
r=c₁²√3/2 : (c₁+c₁√3+2c₁)/2
4=c₁²√3/(3c₁+c₁√3)
4=c₁²√3/c₁(3+√3)
4=c₁√3/(3+√3)
4=c₁√3(3-√3)/6
3√3c₁-√3c₁=24
2√3c₁=24 =>c₁=4√3 cea mica latura a triunghiului
c₂=4√3·√3=12
r=A/p (A=aria, p=semiperim. triunghi)
Semiperim.=(c₁+c₂+i)/2 (c₁, c₂ -catetele, i-ipotenuza)
Daca triunghiul are un unghi de 30° =>cateta opusa acestui unghi este jumatate din ipotenuza : c₁=i/2 sau i=2c₁
Aria unui triunghi dreptunghic = c₁·c₂/2
De asemenea, t.Pit. spune ca c₁²+c₂²=i² sau c₁²+c₂²=4c₁² =>c₂²=3c₁² =>c₂=c₁√3
r=c₁²√3/2 : (c₁+c₁√3+2c₁)/2
4=c₁²√3/(3c₁+c₁√3)
4=c₁²√3/c₁(3+√3)
4=c₁√3/(3+√3)
4=c₁√3(3-√3)/6
3√3c₁-√3c₁=24
2√3c₁=24 =>c₁=4√3 cea mica latura a triunghiului
c₂=4√3·√3=12
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă