Question

Fie un triunghiul isoscel ABC de baza BC. In semiplanul determinat de dreapta BC si care contine punctul A se iau punctele M si N astfel incat BN || AC, BM=AC si CN || AB, [CN] congruent AB..a) Face-ti desenu corespunzator.. b) demonstrati ca AM || BC si AN || BC. c) Demonstrati ca punctele M, A si N sunt coliniare.. Stie cineva Va rog ?????

Answer 1

cu siguranta ipoteza arata in felul urmator:
1.  tr. ABC este isoscel cu AB=AC
2.  punctele M si N se afla de aceiasi parte a segmentului BC, in semiplanul mentionat in ipoteza
3. BM║AC, BM=AC
4. CN║AB, CN=AB

constructia desenului e simpla.
1.  construesti un tr. isoscel cu baza BC
2.  prin varful A duci o paralela la BC
3.  prin B duci o paralela la AC care intersecteaza paralela dusa prn A in punctul M
4.  prin C duci o paralela la AB care intersecteaza paralela dusa prin A in punctul N

in final segmentul MN se afla deasupra bazei BC si A∈MN
si acum concluzia:
a) sper sa te descurci singur
b)
patrulaterul BMAC este paralelipiped deoarece:
BM║AC si BM=AC (din ipoteza), avem 2 laturi opuse paralele si congruente
in concluzie AM║BC
patrulaterul ANCB este paralelipiped deoarece:
AB║CN si AB=CN avem si aici 2 laturi opuse paralele si congruente
in concluzie AN║BC
c)
observam ca AM║BC si AN║BC, deci dintr-un punct A am dus 2 paralele la aceiasi dreapta BC si conform axiomei care zice ca dintr-un punct (A) exterior unei drepte (BC) se poate duce o singura paralela la dreapta respectiva.
prin urmare  punctele M,A,N sunt coliniare

mai simplu de asa nu ma pricep
sa ma intrebi daca nu ti-e clar