Question

Fie unghiul AOB,BOC,COD,DOA unghiuri in jurul unui punct astfel incat BOC este unghi drept,m=(DOC)=21° si m =(AOB)=27° mai mare decat m=(AOD)

Demonstrati ca DOE sunt ouncte coliniare unde (OE) este bisectoarea lui AOB .....[am facut desenu..datele problemei....am demonstart alea da nustiu cum sa aflu masura lui AOB] va rog ajutatima

Answer 1

Suma masurilor unghiurilor formate in jurul unui un punct este egala cu 360°
m(∡AOB) +m(∡BOC) + m(∡COD) + m(∡AOD) = 360°
m(∡AOB)= m(∡AOD) + 27°
m(∡AOD) +27° + 90° + 21° + m(∡AOD) = 360°
2m(∡AOD) + 138° = 360°
2m(∡AOD) = 360° - 138°
2m(∡AOD) =222°
m(∡AOD) = 222°/2
m(∡AOD) = 111°
m(∡AOB) = 111°+27°
m(∡AOB) = 138°
Punctele D,O,E sunt coliniare daca suma masurilor unghiurilor AOE si AOD este 180°
[OE bis ∡ AOB ⇒ m(∡AOE) =m(∡AOB)/2=138°/2= 69°
m(∡AOE) +m(∡AOD) = 69°+ 111°= 180° ⇒ punctele D,O,E sunt coliniare