Question

Fie unghiul AOB>unghiul BOC, unghiuri adiacente suplementare a caror diferenta este 140°. Se duce bisectoarea (OE a unghiului AOB si (OF semidreapta opusa bisectoarei. Aflati:
a) m (unghiului AOB) si m (unghiului BOC);
b) m (unghiului AOF).

Answer 1

a)m(∡AOB ) + m(∡BOC ) = 180°
m(∡AOB ) - m (∡BOC ) = 140°
din prima relatie o scazi pe a doua si o sa-ti dea : 2m(∡BOC ) = 40° | : 2 ⇒ 
 m(∡BOC ) = 20°
m(∡AOB ) - 20° = 140° ⇒ m(∡AOB ) = 140° + 20° = 160°
b)m(∡AOE ) = m(∡EOB ) = m (∡AOB ) : 2 ⇒ m(∡AOE ) = m(∡EOB ) = 80°
m(∡AOE ) = m(∡COF ) (deoarece sunt ∡-uri opuse la vf ) ⇒ m(∡COF ) = 80°
m(∡AOF) = 360° - [m(∡AOB ) + m(∡BOC ) + m(∡COF )]
m(∡AOF) = 360° - 260° ⇒ m(∡AOF) = 100°