Question

FIE UNGHIUL ASCUTIT AOB, (OC BISECTOAREA SA, IAR (OD ÎN SEMIPLANUL DETERMINAT DE DREAPTA OC, CARE NU CONTINE PE B, ASTFEL INCAT OD PERPENDICULAR PE OC. SE CONSIDERA SEMIDREAPTA OE PERPENDICULARA PE BISECTOAREA UNGHIULUI AOD. AFLATI CATE VALORI POSIBILE NUMERE NATURALE, POATE AVEA MASURA UNGHIULUI AOB ASTFEL INCAT (OE INCLUS IN INTERIORUL UNGHIULUI AOB.

Answer 1

Răspuns:

Se da: ∡AOB=90°; ∡AOC≡∡COB; OD⊥OC; ∡DOF≡∡FOA; OE⊥OF

Se cere: ∡AOD=? a.i. (OE ∈ int ∡AOB

Solutie:

fie ∡AOB=∝ ⇒ ∡AOC=∝/2 ⇒ ∡AOD=90°-∝/2= (180°-∝)/2

∡AOF=∡AOD/2=(180°-∝)/4 ⇒∡AOE=90°-(180°-∝)/4=(180°+∝)/4

(OE ∈ int ∡AOB ⇒ ∡AOE<∡AOB ⇒ (180°+∝)/4<∝ /·4 ⇒ 180°+∝<4∝

180°<3∝ /:3 ⇒ ∝>60° ⇒ ∝∈(60°; 90°) ⇒ ∝={61°, 62°, ..., 69°} =29 valori ∈N

Explicație pas cu pas: