Question

Fie unghiurile adiacente suplementare AOB si BOC . Daca [OP este bisectoarea BOC , [OQ semidreapta opusa semidreptei [OP si m(QOC)=132grade,determinati m(AOB) si unghiul format de bisectoarele AOP si BOQ .
VA ROG FRUMOS AJUTATI-MA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

m(QOC)=132°
stim ca [OQ este opusa lui [OP=> QOP=180°
=> <POC=180-COQ=180-132=48°
dar [OP este bisectoarea lui <BOC=>
<BOP=<POC=48
=> <BOC=48x2=96°
<AOB si <BOC sunt suplementare=> <AOB+<BOC=180°
=> <AOB=180°-<BOC=180°-96°=84°
$\boxed {m(AOB)=84^o}$

bisectoarea <AOP -notam cu OD
<AOP=<AOB+<BOP=84+48=132
=> <AOD=<DOP=132:2=66°

Fiindca <AOQ este opus la varf cu <POC=>
<AOQ=<POC=<POB=48°
=> <BOQ=<AOB+<AOQ=84+48=132°
Bisectoalea lui <BOQ=OE
=> <QOE=<EOB=132:2=66

Daca <DOP=66 si <QOE=66°, atunci
<EOD=QOP=<QOE-<DOP=180-66-66=48°

=>$\boxed{unghiul~format~de~bisectoarele~AOP~si~BOQ~este~48^o}$