Question

Fie unghiurile AOB, BOC, COD si DOA formate in jurul punctului O care nu au puncte interioare comune astfel incat 2*m(∡AOB)=3*m(∡BOC)=4*m(∡COD)=6*m(∡DOA).
a) Aflati masurile unghiurilor AOB, BOC, COD si DOA.
b) Daca [OM si [ON sunt bisectoarele unghiurilor AOB si BOC, stabiliti daca unghiul MON este ascutit, drept sau obtuz.

Answer 1

Fiind în jurul unui singur punct, avem o sumă totală de 360 *
Notăm unghiurile cu a, b, c, d
=> a+b+c+d=360*
2a=3b=4c=6d
=> 2a = 4c => a = 2c
b = 4/3 c
d = 4/6 c = 2/3 c
=> a+b+c+d=360*  <=> 2c + 4/3 c + c + 2/3 c = 360*
=> 3c + 6/3 c = 360* => 5c = 360* => c = 72*
=> d = 48*
=> a = 144*
=> b = 96*

m(AOB) = a = 144*
m(BOC) = b = 96*
unghiul de bisectoare este egal cu suma jumătăților unghiurilor
deci => m(MON) = 144/2 + 96/2 = 120*
=> este obtuz