Question

Fie v a b c o piramidă triunghiulară regulată cu vârful în v care are muchia bazei de 6 cm și înălțimea de 2 radical din 3 cm Aflați volumul piramidei aria laterală a piramidei aria totală a piramidei măsura unghiului dintre o muchie laterală și planul bazei va rog foarte mult

Answer 1

baza este un triunghi echilateral de latura l=6
VO=H=2rad3
se deduce ca inaltimea AM se poate calcula cu Pitagora in triunghiul ABM
(Mapartine lui BC)
AB^2=BM^2+AM^2
 BM=l/2                               l^2= (l/2)^2+AM^2   deci AM=l*rad3/2

Abazei= l*l*rad3/2= 18rad3

V=Ab*H/3=18rad3*2rade/3=18

Al=3*Afata
Afata=VM*BC/2
aflam apotema VM din triunghiul VOM VM^2=VO^2+OM^2
OM=1/3 din AM (intr-un triunghi echilateral inaltimile sunt si mediane si se intersecteaza la 2/3 de varf si 1/3 de baza)
OB=1/3*AM=1/3*6rad3/2=rad3
VM^2=12+3=15   VM=rad15
Afata=VM*BC/2=rad15*6/2=3rad15
Alat= 3*Af=9rad15
Atot=Alat+Abaza=9rad15+18rad3

- unghiul cerut este unghiul VAO (deoarece proiectia dreptei VA pe planul bazei este chiar AM
aplicam functia tangenta in triunghiul VAO
tg(VAO)= VO/AO=2rad3/(2/3*AM)=2rad3/(2/3*6rad3/2)=1
deci unghiul este de 45