Question

fie VABC o piramida cu baza unui patrat de latura 12 cm si muchiile laterale congruente, avand lungimea de 10 cm. Fie punctul M mijlocul muchiei (VC). Determinati pozitia punctului P care apartine lui DC pentru care suma AP+PM este minima, va rog frumos

Answer 1

avem VABCD piramida regulata
pentru a evidentia geometric minimul AP+PM facem o desfasurata care consta in rabaterea fetei laterale VDC cu axa de rotatie DC pana ce punctul V se va situa in planul   bazei (ABCD)
concret:
se deseneaza un patrat care e baza piramidei
pe latura CD se construeste un triunghi isoscel CDV
se pune punctul M la mijlocul lui CV
se uneste A cu M, rezulta segmnentul AM
intersectia lui AM cu CD este punctul P

notam PD=x
din M coboram o perpendiculara pe prelungirea lui AD si notam cu N intersectia acestora, MN este perpendiculara pe AN
notam cu M' intersectia lui MN cu DV

MM' e linie mijlocie in tr. CDV
inaltimea h a triunghiului isoscel CDV se calculeaza usor
h^2=VD^2 - CD^2/4=100-36
h=8
DN=h/2=4 (linia mijlocie taie pe h in 2 parti egale)
triunghiurile APD si AMN sunt asemenea (simplu de aratat)
rapoartele de asemanare:
1)  x/MN = AD/AN
MN=CD/2+MM'/2=6+3=9
AN=AD+DN=12+4=16
relatia 1) devine:
x/9 = 12/16
x=27/4
deci PD=27/4 si CP=12-27/4 = 21/4 si astfel am determinat pozitia lui P pe segmentul CD

urmareste cu atentie pe un desen asa cum am descris mai sus.
am pastrat notatiile piramidei
daca te incurci sa-mi dai la comment.