Question

Fie VABC o piramida patrulatera regulata in care AC intersectat cu BD ={O}. Aflati masura unghiului dintre o muchie laterala si planul bazei ABCD daca :AB=6radical din 2cm si VA=6radixal din 2cm

Answer 1

Răspuns:

45°

Explicație pas cu pas:

DAcă VABCD o piramida patrulatera regulata in care AC intersectat cu BD ={O}, ⇒ ABCD pătrat și VO⊥(ABC).

masura unghiului dintre o muchie laterala si planul bazei ABCD o vom afla din ΔVAO, dreptunghic în O.

AO=(1/2)·AC, dar AC=AB√2=6√2·√2=6·(√2)²=6·2=12cm.

Atunci AO=(1/2)·AC=(1/2)·12, ⇒ AO=6cm.

Din ΔVAO, cos(∡VAO)=AO/VA=6/(6√2)=1/√2=√2/2. Deci

∡VAO=45°=∡(VA,AO)=∡(VA, (ABC)).

p.s. Dacă încă nu cunoști funcțiile trigonometrice sau nu ești prieten cu ele se poate din ΔVAO să afli VO, știind AO=6 și VA=6√2 după Pitagora...

VO²=VA²-AO²=(6√2)²-6²=6²·2 - 6²·1= 6²·(2-1)=6², ⇒ VO=6=AO.

Deci ΔVAO dreptunghic isoscel cu baza (și ipotenuza) VA.

Atunci unghiurile de la bază sunt complementare congruente, ⇒ ∡VAO=45°.