Question

Fie VABC o piramida triunghiulară regulată care are înălțimea VO de 12 cm si
$\frac{aria \: bazei}{aria \: laterala} = \frac{1}{2}$
Calculati :
a)volumul piramidei ;
b)distanța de la punctul D la planul (VAB), daca D€ BC, astfel încât [BD]=[CD];
c) sinusul unghiului diedru format de planele (VAD) Si (VAB).

Clasa a opta

Va rog, am mare nevoie de rezolvarea subpunctului C, cu restul m-am descurcat, maine am test.

Answer 1

b)
ducem DE║AB ⇒ DE║(VAB) 
d(D;(VAB))=d(M;(VAB))
ducem MN⊥VR 
MR⊥AB, VR⊥AB ⇒ T3⊥ R2 ⇒ MN⊥(VAB)
d(M;(VAB))=[MN]
DE este linie mijlocie ⇒ RM=CR/2=l√3/4 ( l = latura bazei calculata la punctul a)
VR este apotema piramidei pe care o stii
in tr. VRM cu aria in 2 moduri gasesti [MN]
VR x MN=RM x VO
c)
linia comuna este AV
ducem DP⊥AV, DP∈(VAD)
unim B cu P
BD⊥AD
BD⊥VO  ⇒ BD⊥(VAD) , DP⊥AV  ⇒ T3⊥ ⇒ BP⊥AV
rezulta ca unghiul plan este ∡BPD
tr. BDP este dreptunghic in D
sin(BPD)=BD/BP
BD=l/2
aria tr. VAB in 2 moduri
AB x VR=AV x BP
BP=AB x VR/AV, unde AB, VR, si AV se cunosc
cu BD si BP calculate, rezulta sin(BPD)