Question

Fie VABC o piramida triunghiulara regulata cu apotema=8rad3 si h=12. Determinati:
a)latura bazei piramidei
b)volumul
c)aria totala
Putin ajutor va rog? :o3

Answer 1

Fie VO inaltimea piramidei si M mijlocul laturii [BC].

Cu t. lui Pitagora din ΔMOV, avem:

OM²+VM²-VO²=64·3-144=48⇒OM=4√3 cm⇒AM=12√3 cm

AM=AB√3/2⇒12√3=AB√3/2⇒AB=24 cm

$V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}=\dfrac{\dfrac{24^2\sqrt3}{4}\cdot12}{3}=576\sqrt3\ cm^3$

$A_t=A_l+A_b=\dfrac{3\cdot24\cdot8\sqrt3}{2}+\dfrac{24^2\sqrt3}{3}=12\cdot24\sqrt3+24\cdot8\sqrt3=312\sqrt3$ cm²