Question

Fie VABC o piramida triunghiulara regulata cu muchia laterala VA=16cm si raza cercului circumscris bazeii de 8 radical 3 cm.Daca D este mijlocul laturii BC,calculatu distanta de la D la planul (VAB).
AJUTOOOR DAU COROANA VREAU DESEN SI EXPLICATII

Answer 1

R=AO=8√3⇒AD= (3/2)*8√3=12√3
Explicatie
raza cecului circumscris se gaseste la intersectia mediatoarele...tr find echilateral, mediatoarele sunt si mediane deci AO ∩BC=D
fiind mediane AO =2/3 AD,deci AD=3/2 AO

n tr.dr VAO, aflam cu Teo Pitagora VO
VO=√(VA²-AO²)= √((16²-(8√3)²=8

Fie CO∩AB=E ⇒OE=AO/2 =8√3:2=4√3
Explicatuie
medianele se intalnesc la 2/3 de varf si 1/3 de baza si 1/3 este de 2 ori mai micadecat 2 treimi

VE , apotema = T Pitag in tr dr VOE=√(VO²+OE²)=√(8²+(4√3)²)=4√7

distanta de la O la planul (VAB) este OP, OP⊥VE, P∈PE
Explicatie cam lunga..
merge  sau cu reciproca la T3p gen  O exterior (VAB), VE, AB ⊂(VAE), VE⊥AB, P∈ VEOE⊥AB ⇒rec T3p⇒OP⊥(VAE)
 sau cu OP construit⊥VE (1)
VE⊥AB, OE⊥AB⇒AB⊥(VOE)⇒AB⊥OP⊂(VOE)⇔OP⊥AB (2)
din (1) si (2)⇒OP⊥(VAB)

deci d(O, (VAB))=OP = cateta 1 8 cateta 2/ipotenuza= VO*OE/VE= 8*4√3/(4√7)= 8√3/√7


Explicatie
DE CE am calculat distanta de la O la (VAB) si nu de la D la  (VAB), asa cum e cerinta?
raspuns, pt ca pe aceasta pot si pe aceasta am invatat-o sa o calculez la scoal si...pt ca o pot FOLOSI mai incolo
d(D, (VAB)) =?
fie aceasta distanta DR, R va cadea pe prelungirea lui AP in planul (VAB)..Nu ne interesaza unde anume si nu trebuie sa il desenam.
DAR .fiind ⊥ pe acelasi plan vor fi paralele si deci vor forma ( Thales) segmente propoprtionale
 OP/DR= AO/AD=2/3 ( medianele se intalnesc la 2 treimi de varf, cum spuneam la inceput)
deci DR = d (D, (VAB))=3/2*OP=(3/2) *8√3/√7= 12√3/√7=(12√21)/7=
(12/7) *√21