Question

Fie VABC o piramidă triunghiulară regulată cu vârful în V; care are aria bazei de 4 radical din 3 cm pătrați și aria unei fețe laterale de 8cm pătrați; aflați: latura bazei; perimetrul bazei; muchia laterală și perimetrul unei fețe laterale. Ajutați-mă, vă rog.

Answer 1

aria piramidei triunghiulare regulate = aria bazei + 3 x aria laterala
aria bazei = AB²√3/4 =4√3    AB² = 16√3/√3 = 16    AB =4  (latura bazei) 
aria laterala  (3 * AB * VN )/2 =8  
inlocuim AB=4     12 * VN = 16   VN = 4/3
 unde VN este apotema  in triunghiul VAB
 perimetrul bazei =  4*3 = 12
muchia laterala VA     VA²=(AB/2)²+VN² =(4/2)²+(4/3)² = 4+16/9 = 52/9
                                 VA = √52/9= (2√13 )/3
perimetrul unei fete laterale 
AB+2*AV = 4 + 2*(2√13)/3 = 4+ (4√13)/3 = 4(1+√3/3)