Question

Fie VABCD o piramida cu toate cele 8 muchii congruente. Se stie ca punctul V este varful piramidei. M,N,P sunt mijloacele muchiilor laterale VA,VB respectiv CV si MN=2.
Calculati:
a) distanta de la dreapta AC la punctul V
b) distanta de la punctul B la dreapta MP
c) distanta de la punctul B la dreapta VD
d) distanta de la punctul N la dreapta BD.
Aratati ca:
a) MN|| (BCD)
b) MP|| (ABC)
c) BC||( VAD)
VA ROG! DAU COROANA!!!

Answer 1

daca MN linie mijlocie in triunghiul isoscel VAB⇒AB=2X2=4
TOATE MUCHIILE EGALE ⇒VA=VB=VC=AB=AD=BC=DC=4
AC=LAT√2=4√2
O mijlocul lui AC
AO=2√2
VOA triunghi dreptunghic cu ipotenuza VA
VO²=VA²-AO²=8²-(2√2)²=64-8=56
VO=4√7
b)MB-inaltime in Δ echilateral VBA⇒MB=L√3/2=8√3/2=4√3
BP-inaltime in Δechilateral VBC⇒BP=4√3
MP- LINIE MIJLOCIE IN ΔVAC⇒MP= AC/2= 2√2
distanta de la B la NP este inaltimea din B pe MP CARE PICA IN MIJLOCUL LATURII MP(putem nota cu T) in Δisoscel MBP
BT²=BP²-PT²= 48-2=46
BT=√46
c)aria ΔVBD= VOXBD/2=BSXVD/2
4√7X4√2=BSX8
BS=16√14:8=2√14
d)VO⊥BD deci si pe BO, N mijlocul lui VB⇒NR⊥BO deci si pe BD ;i este linie mijlocie in VBO, deci e jumatate din VO= 2√7

MN║AB, MN║DC, AB⊂(BCD), DC⊂(BCD)⇒MN║(BCD)
MP║AC , AC⊂ABC⇒MP║(ABC)
BC║AD, AD⊂(VAD)⇒BC║(VAD)