Question

Fie VABCD o piramida cu vârful în V, baza patratului ABCD si VA=VB=VC=VD. Stim ca inaltimea piramidei VO=8 cm, unde AC intersectat cu BD in punctul O, iar latura patratului ABCD este AB=6 radical din 2 cm.
a) Sa se afle muchia laterală a piramidei VA=?
b) Sa se afle VM, unde M- mijlocul laturei AB
c) Sa se demonstreze că OB perpendicular cu (VAC).

REPEDE!!! VA ROGGGG !!!

Answer 1

Răspuns:

a)    VABCD piramida patrulatera

VO inaltime                          ==> VO ⊥ (ABC)

==> ∆ VAO = dreptunghic in O

AC = diag in patrat ABCD = 6√2 * √2 = 12 cm

            ==> AO = 12/ 2 = 6 cm

==> din pitagora AO la puterea a 2-a + VO la puterea a 2-a = VA la puterea a 2-a = 36 + 64 =100 ==> VA = √100 = 10

b) M = mijl lat AB

   O = mijl lat DB

        ==> OM =lat mijl in ∆ DAB ==> OM = 6√2 / 2 = 3√2 cm

OM ∈ (ABC) ==> VO ⊥ OM ==> din pitagora:

             VM la put a2-a = OM la put a2a +VM la put a2a= 18+64=82cm

             ==>  VM =√82 cm

c) ABCD = patrat ==> diag sunt perpendiculare ==> OB ⊥ AC (1)

  VO ⊥ (ABC) , OB ∈ (ABC) ==> VO⊥OB (2)

==> din (1) si (2), si AC, VO ∈ (VAC), VO ∩ AC = {O} ==> OB ⊥(VAC)