Matematică, întrebare adresată de alialina869, 9 ani în urmă

Fie VABCD o piramida patrulatera regulata cu fetele laterale triunghiuri echilaterale cu latura egala cu 18 cm.Calculati:a)masura unghiului format de SB cu palnul (SAC);b)distanta de la punctul O,centrul bazei,la planul(SBC);c)lungimea proiectiei inaltimii SO pe palnul(SBC);d)distanta de la A la SM,unde M apatine(BC) astfel incat[BM]congruent[MC].Va rog sa ma ajutati

albatran: punctuld) e criminal pt clas a 8=-a, ca sicalculvreau sa zic;eu zic sa schimbi profa, daca poti

albatran: D0 in principiou dac nu este eleva de peste 8-8,50 NU se ataca..pierzi timp... in genral un calcul dificilse face doardac estistapana pe teorie si aiincredre in formulele invatat

albatran: oricum aici punctul d) depaseste materiade cl 8-a de la ev nationale, acolo nu se cere formula lui heron..deci se dau numai probl;eme care pot firezolvate si altfel..aici punctul d) pe langa ca e dificil e si cam degeaba..nu te ajuta sa te pregatestipt Ev nationale

albatran: ca sa intelegi faza, 1 p[unct in plus minus luat la Ev nationale la mate sau romana iti aduce 0,375 puncte la mediade admitere

albatran: 1 punct in plusd minus luat la omedie anuala mate scoala (ca si la religie, sport , biologie, whatever) itri aduce 0,005 puncte i plus/minus la mediade admitere la liceu

albatran: vand in vedre ca si media anuala provine din media notelor luate , iti daiseama cat de 'important" e reziolvarea UNUI subpunct al UNEI probleme din UN semestru

albatran: parcitic nici uiti va infl;uenta nota dac nui faci subpunctul asta Dar iti VA MANCA TIMP din pregatirea unor (subpuncte de) probleme care chiar se dau

albatran: cum sunt prime;e 3 subpuncte

albatran: ca sa iti faci o ide, cumpara si tu o culegere cu cat mai multe subiecte care CHIAR s-au dat, (nu din cele compuse de profi care NU sunt in comisiilede alcatuire a problemelor) sau consulta site-ul ministerului eduicatiei , unde gasesti subiecte date anii trecuti

albatran: desigur am tupeupt ca am facut subpunctul d) si am vazut ce "frumos" este

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran

a)BD=18√2 (diagonala in patrat)
SD=SB=18
SD²+SB²=BD²⇒Reciproca Teo Pitagora ,ΔSDB dreptunghic in S
proiectia lui B pe (SAC)=O, unde {O}=AC∩BD
justificare
pt ca B∈(BAC)⊥(SAC) si proiectia unui punct continut intr-un plan, perpendicular pe alt plan "cade" pe dreapta de intersectie a planelor; in cazul nostru, (BAC)∩(SAC)=AC
proiectia lui S pe (SAC) este chiar S ∈(SAC)

⇒m∡(SB, (SAC))=m∡(SB, SO)=m∡BSO
cumΔ SDB dreptunghic isoscel si SO mediana, pt ca O este mijlocul diagonalei DB,,
⇒SO bisectoare⇒m∡BSO=90°/2=45°

b) fie M∈BC, BM=MC, cf.datelor problemei
si fie OP⊥SM, P∈SM
OM⊥BC (OM apotema bazei)
PM⊥BC
BC⊂(SBC)
P∈(SBC)
O∉(SBC)
din cele de mai sus⇒(reciproca T3p) OP⊥(SBC)⇔d( O, (SPC))=OP

OP=?
OP inaltime coresp ipotenuzei inΔ dr SOM
OM=18:2=9
SO=AC/2 (mediana in tr dr isoscel SAC)=9√2
SM =(Pitagora inΔ SOM)=√(SO²+OM²)=9√3
OP=cat1*cat2/ipotenuza= SO*OM/SM=9*9√2/9√3=9√2/√3=9√6/3=3√6

c)pr O pe (SBC)=P
lungimea proiectiei SO este SP
teorema catetei in ΔSOM
SO²=SP*SM
(9√2)²=SP*9√3
SP=9*9*2/(9√3)=18/√3=6√3

d) d(A, SM) este inaltimea corespunzatoare lui SM in triunghiul SAM
SA=18 (ipoteza)
SM=9√3 (punctul b)
AM=(Teo Pitagora in Δ ABM)=√(18²+9²)=9√5
triunghiul este scalen (oarecare)
se afl aria cu formula lui Heron ( care NU este in programa de evaluari Nationale)
p=(SA+AM+MS)/2= 9(2+√3+√5)/2
Aria SAM= (√p (p-SA) (p-AM) (p-SM)=
dupa inlocuiri si calcule dificile (vezi attach, foaia a doua)
rezulta
Arie ΔSAM=(81/2)*√11
Arie SAM=SM *d(A, SM)/2
(81/2)√11=9√3*d(A, SM)/2
9√11=√3*d(A, SM)
⇒d(A, SM)=3√3*√11=3√33

raspunsul este posibil bun, pt ca 3√33<18
si 3√33<9√5
adica inaltimea este mai mica decat laturile

Anexe: