Question

Fie VABCD o piramida patrulatera regulata cu latura bazei AB=6cm si sectiunea diagonala echivalenta cu baza,calculati:
a)VO=?
b)Volumul piramidei
c)sinusul unghiului diedru format de planele VAD si VAC

Answer 1

presupunem o sectiune diagonala pe planul (VAC) unde rezulta untriunghi isoscel VA = VC a carui inaltime h e chiar inaltimea piramidei

aria triunghiului VAC = aria bazei

AC x h/2 = AB^2

AC e diagonala bazei si cu pitagora rezulta:

AC = 6√2

inlocuind mai sus avem

6√2 x h/2 = 36

h = VO = 6√2

Vp = AB^2 x VO/3 = (36 x 6√2)/3

Vp = 72√2

pentru a afla sin diedru dintre (VAD) si (VAC) e nevoie de o constructie ajutatoare.

ducem BE perpendiculara pe VA E ∈ VA

unim E cu D

triunghiurile BEA si DEA sunt congruente (LUL)

rezulta ca si DE e perpendiculara pe VA

unim E cu centrul bazei O (intersectia diagonalelor)

VA ⊥ BE

VA ⊥ DE rezulta ca VA ⊥ EO ( EO este inclusa in planul EDB)

unghiul cautat e DEO

sin (DEO) = DO/ED

DO = DB/2

DO = 3√2

pentru a gasi pe ED = EB trebiue sa calculam apotema p[iramidei Ap

Ap = √(VO^2 + (AB^2)/4)

Ap = √(36 x 2 + 9)

Ap = 9

scriem aria tr. AVB in 2 moduri

AB x Ap = VA x EB

EB = AB x Ap/VA

VA e muchia piramidei si fara sa intru in detalii  cu pitagora

VA = 3√10

rezulta ca

EB = (9√10)/5

sin (DEO) = DO/ED = (3√2)/EB

sin (DEO) = (√5)/3

am sarit etape de calcul pentru ca aici e dificil sa scrii prea mult

si nici cu pozele nu e o placere

problemele  de genu asta sunt destul de delicate mai ales la ultimul punct

sper ca ai inteles rationamentul si eventual sa corectezi ce am gresit

oricum te lamuresc unde nu intelegi