Question

fie VABCD o piramida patrulatera regulata cu muchia bazei de 12 cm si muchiile laterale 18 cm. Un plan paralel cu planul bazei ABCD intersecteaza muchiile laterale in punctele M, N, P respectiv Q. Aflati perimetrul si aria sectiunii, stiind ca VM=3 , VN =6 , VP =9

Answer 1

Răspuns:

cred ca ai in vedere 3 subpuncte...

Explicație pas cu pas:

a)VM=3cm, MNPQ este asemenea ABCD

Atunci raportul VM:18=3:18=1/6=k,  este coeficientul de proportionalitate a sectiunii duse paralel bazei si baza ABCD

P(ABCD)=4·AB=48cm, deoarece piramida e regulata si deci ABCD patrat.

Atunci Perimetrul(MNPQ):Perimetrul(ABCD)=k=1/6. deci Perimetrul(MNPQ)=(1/6)·Perimetrul(ABCD)=(1/6)·48=8cm

Aria(ABCD)=12²=144

deci Aria(MNPQ):Aria(ABCD)=k²=(1/6)², ⇒Aria(MNPQ)=Aria(ABCD)·(1/6)²=144·(1/36)=4cm²,

b) daca VN=6, atunci k=6/18=1/3

atunci Perimetrul(MNPQ)=48·(1/3)=16cm

Aria(MNPQ)=144·(1/3)²=16cm²

c) daca VP=9, atunci k=9/18=1/2

⇒Perimetrul(MNPQ)=48·(1/2)=24cm

Aria(MNPQ)=144·(1/2)²=36cm²