Question

Fie VABCD o piramida patrulatera regulata in care AB=2cm , iar VA=2radical din 2 cm.
Calculati:
a) Volumul piramidei
b) distanta de la centrul bazei la planul (VBC)
c) masura unghiului format de o muchie laterala cu planul bazei .
Va rog sa ma ajutati :(

Answer 1

ca sa calculezi volumul tre sa sti inaltimea

sa zicem tr VAO unde O e centru bazei = intersectia diag.

din tr dr. AOD scriem pitagora

AO√2 = AD simplu

AO = √2

cu pitagora in tr VAO

VO=√(VA^2 - AO^2)

VO=√6

V=Sb x VO/3

V = (4√6)/3

distanta de la O la (VBC) este OO' unde OO' e perpendiculara din O pe apotema VE; E ∈ BC

se demonstreaza cu reciproca T3P ca OO' e perpendiculara pe (VBC)

daca nu sti asta intreaba-ma

Ap=√(VB^2 - (BC/2))

Ap apotema

BC/2 = BE = 1

Ap = √7

ca sa afli OO' scriem aria tr VOE in2 feluri

OE x VO = Ap x OO'   Ap=VE

1 x √6 = √7 x OO'

OO' =(√42)/7

unghiul format de muchia VA cu baza e chiar unghiul dintre VA si VO

VO e proiectia VA pe (ABCD)

sin(VAO) = VO/VA = (√6)/(2√2)

sin (VAO) = (√3)/2    ung. VAO e 60 grade

m-am grabit asa ca verifica

calculele nu sunt greu de facut