Question

Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată. Notăm cu O centrul bazei ABCD și cu M, N mijloacele muchiilor VA, respectiv VC. Demonstrați că MN || AC, OM || VC, ON || VA.

Answer 1

a) MN||AC=?
VA=VC=AC=> triunghi echilateral
M= mijlocul VA. |
N= mijlocul VC. | => MN mijlocul VAC
VAC = triunghi echilateral | => MN||AC

b) OM||VC
O mijlocul AC |
M mijlocul AC | => OM mediană VAC
VAC= triunghi echil. |
N mijlocul VC în Triunghiul VAC
MN= linie mijlocie în VAC=> MN =1/2 AC
MN||AC=> MN||OC
MO mediană=> MO||VC înVAC
=>(din tot) MO||NC şi MN||OC (scrise una sub alta, faci o acoladă) }=>MNOC dreptunghi => M mijlocul VC=> NC aparține VC=> OM||VC

c) ON||VA
N mijlocul VC
O mijlocul AC (faci o acoladă la cele două) }=> NO linie mijlocie în VAC
deoarece NO linie mijlocie în VAC=> NO||VA