Question

Fie VABCD o piramida patrulatera. Sa se determine măsură unchiului făcut de (VBC) și (VAC)

Answer 1

Duci inaltimea h a piramidei patrulatere din V pe planul ABCD. Notezi baza inaltimei cu punctul O si atunci o sa ai inaltimea VO. In piramida patrulatera, O se afla la intersectia diagonalelor patratului, deci stii ca O se afla la mijlocul diagonalei AC.

Noteaza cu P mijlocul laturii BC si acum uneste V cu P. Acum ai doua drepte VO care apartine planului (VAC) si VP care apartine planului (VBC) Atunci unghiul dintre planurile (VAC) si (VBC) va fi unghiul dintre VO si VP adica OVP
Acum, mai stii ca VO este perpendicular pe planul (ABCD), OP este o linie in planul (ABCD) deci VO este perpendicular pe OP, atunci $\angle{VOP}=90$ triunghiul VOP este dreptunghic cu VO so OP catete, VP este ipotenuza
mai stii ca O este mijlocul lui AC si P este mijlocul lui BC, atunci OP este linie mijlocie in triunghiul ABC, paralela cu AB. Din teorema liniei mijlocii
$OP=\frac{AB}{2}=\frac{l}{2}$ unde l este latimea patratului.

Tangenta unui unghi in triunghiul dreptunghic este definita ca:
$tg=\frac{cateta opusa}{cateta alaturata}$
Atunci in cazul unghiului OVP din triunghiul dreptunghic VOP
$tgOVP=\frac{OP}{VO}=\frac{l}{2h}\Rightarrow \angle{VOP}=arctg\frac{l}{2h}$