Matematică, întrebare adresată de 14k, 9 ani în urmă

Fie vectorii u = -2i + 5j ,v = i + 2j ,t = -3i-7j
Aratati ca vectorul w = u+v+t este paralel(coliniar) cu i.

Dupa niste calcule,gasim vectorul w=-4i .

Aici intervin nelamuririle mele.Stiu ca ,conditia de coliniaritate (ca ex) pentru vectorii u = ai + bj ,v = ci+dj este ca a/c= b/d . Dar cum folosesc aceasta formula pentru exemplul meu in care i este un versor .

albastruverde12: Doi vectori - fie ei "u" si "v" - sunt paraleli daca exista k, numar real nenul astfel incat u (vector) = k * v (vector). In cazul de fata w(vector)= -4 * i (vector), ceea ce incheie demonstratia.

albastruverde12: "k" poate fi si nul (daca u este vector nul, caz in care este coliniar cu orice alt vector din plan (spatiu))

14k: Nu am inteles de ce folosim aceasta formula in detrimentul celei cu proportionalitate,ma poti lamuri te rog?

albastruverde12: Cele doua proprietati sunt echivalente. Daca notam a/c=b/d=k, obtinem a=ck si b=dk, si deci u(vector)=ck*i(vector)+dk*j(vector)=k * v (vector). Ideea cu proportionalitatea functioneaza atunci cand avem certitudinea ca a,b,c,d sunt nenule.

14k: Am inteles multumesc mult :)

c04f: Ai mai intalnit si relatia ctgx=1/tgx,numai daca tgx diferit de 0

albastruverde12: Cu placere! (Rectific: "sunt exhivalente cand abcd este diferit de 0)