Question

Fie x∈{0$\frac{pi}{2}$} si sin x=$\frac{3}{5}$ .Sa se calculeze tg$\frac{x}{2}$

Answer 1

Răspuns:

1/3

Explicație pas cu pas:

$tg\frac{x}{2}=\frac{sin\frac{x}{2} }{cos\frac{x}{2} }=\frac{sin\frac{x}{2}*2sin\frac{x}{2} }{cos\frac{x}{2}* 2sin\frac{x}{2}}=\frac{2sin^{2}\frac{x}{2} }{sinx} =\frac{1-cosx}{sinx}$,  deci mai tr. sa aflam cosx, din relatia  sin²x+cos²x=1, ⇒(3/5)²+cos²x=1, ⇒cos²x=1- 9/25 = 25/25 -9/25.

Deci cos²x=16/25. Deoarece pentru x∈(0;π/2), cosx>0, deci cosx=√(16/25)=4/5. Atunci obtinem

$tg\frac{x}{2}=\frac{1-\frac{4}{5} }{\frac{3}{5} }=\frac{\frac{1}{5} }{\frac{3}{5} }=\frac{1}{3} .$