Question

fie x=1+2+2^2+....+2^2021 si y=2^2022 atunci y-x=? repede,dau coroana

Answer 1

Răspuns:

y - x = 1

Explicație pas cu pas:

x = 1 + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰²¹

inmultim cu 2 relatia

2x = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²²

adunam si scadem 1

2x = (1 + 2¹ + 2² + .. + 2²⁰²¹) + 2²⁰²² - 1

in paranteza avem x

2x = x + 2²⁰²² - 1

2x - x = 2²⁰²² - 1

x = 2²⁰²² - 1

y - x = 2²⁰²² - ( 2²⁰²² - 1 )

y - x = 2²⁰²² -  2²⁰²² + 1

y - x = 1

Answer 2

Numărul x reprezintă suma primilor 2022 termeni ai unei

progresii geometrice cu primul termen 1 și rația 2.

$\it x=\dfrac{2^{2022}-1}{2-1}=2^{2022}-1,\ \ \ \ \ y=2^{2022}\\ \\ \\ y-x=2^{2022}-2^{2022}+1=1$