Question

fie x_1 = 9 si x_(n+1) = 9 ^ x_n
Sa se determine ultimele doua cifre ale lui x_2013 scris in baza 10

Answer 1

Răspuns:

ultimile 2 cifre sun 1 și 9

Explicație pas cu pas:

daca x_1=9 și x_(n+1)=9^x_n=>

=> x_2=9^x_1=9^9=>x_3=9^9^9=9^81=>t=>x_2013=9^9^9........^9(2013 ori)

vedem că 2013= 2000+10+3

cifra care ne interesează este 3 deoarece celelalte 2 numere se termin cu un 0 , ceea ce vom obține un număr de forma 9...00

așadar 9^9 ^9. ce observăm b

9^1= 9

9^2=81

9^3=729

9^4=6561

.............

• observăm că dacă ridicam 9 la o putere para atunci ultima cifră e 1
• iar dacă ridicam 9 la o putere impara ultima cifră e 9
• cum 13 este impar rezultă că ultima cifra va fi 9
• cum 9^9^9= 9^81=9^80*9
• 9^80=> cum este o putere para => ultima cifra va fi 1
• ultimile doua cifre sunt 1 și 9