Question

. Fie x = 13579111315171931..., format din lipirea primelor 1000 de numere naturale cu cifre impare.
a) Determinați cifra de pe locul 20, numărând de la stânga la dreapta.
b) Calculaţi suma primelor 100 de cifre ale numărului x (numărând de la stânga la dreapta).​

Answer 1

Răspuns:

a) X=39

b)s=10000

Explicație pas cu pas:

a)

pozitia1:   1=2*0+1; 0=1-1

Pozitia2:  3=2*1+1;  1=2-1

Pozitia3:  5=2*2+1;  2=3-1

Pozitia4:  7=2*3+1;   3=4-1

....

PozitiaN:  x=2*(n-1)+1;

Nr de pe pozitia 20: x=2*(20-1)+1=2*19+1=39

Nr de pe pozitia 100 = 2*99+1 = 199

S=1+3+5+...+ 199

S= 2*0+1 + 2*1+1 + 2*2+1 + ... + 2*99+1

S= 2*(0+1+2+.................+99) + (1+1+.................+1)

          Suma Gauss n=99           de 100 ori

S=2*(99*100)/2 + 100

S= 99*100 +100

S= 100*(99+1)

S=100*100

S=10000