Question

FIE X=14×10 la puterea n +337
Arata ca 9 îl divide pe x pentru orice nr.natural n

Answer 1

Se rezolva prin inductie.

Presupunem ca pentru n, X(n) se divide cu 9.

Aratam ca X(n+1) se divide cu 9.

X(n)=14×10^n+337 se divide cu 9

X(n+1)=14×10^(n+1)+337=14×10×10^n+337=14×(9+1)×10^n+337=(14×10^n+337)+9×14×10^n.

Deci

X(n+1)=X(n)+9×14×10^n.

Deoarece X(n) se divide cu 9, iar termenul al doilea se divide cu 9, rezulta X(n+1) se divide cu 9. Deci inductia este validata.

In concluzie, expresia indicata se divide cu 9.