Question

Fie x∈(π,3π/2), astfel încât cos x= -1/3. Calculați cos(x-π/4).

Dau coroană.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

cos(x-π/4)=cosxcosπ/4+sinx sinπ/4

cosπ/4=sinπ/4=√2/2

cos x=-1/3      sin x=-√1-1/9=-2√2/3

cos(x-π/4)=-1/3×√2/2-2√2/3×√2/2=-√2/6-4/6=-1/6(4+√2)

Answer 2

Salut,

x ∈ (π, 3π/2) este cadranul al III-lea al cercului trigonometric.

În acest cadran, sinx < 0 și cosx < 0.

Folosim formula fundamentală a trigonometriei pentru a-l afla pe sinx, vom avea o ecuație simplă de gradul al II-lea, dintre cele 2 soluții (pozitivă și negativă) o vom alege pe cea negativă.

sin²x + cos²x = 1, deci sin²x = 1 -- cos²x = 1 -- (--1/3)² = 1 -- 1/9 = 8/9 =

= (2√2/3)².

sin²x = (2√2/3)², deci sinx = ±(2√2/3).

Soluția negativă este sinx = --2√2/3.

$cos\left(x-\dfrac{\pi}4\right)=cosx\cdot cos\left(\dfrac{\pi}4\right)+sinx\cdot sin\left(\dfrac{\pi}4\right)=\\\\=\dfrac{\sqrt2}2\cdot\left(-\dfrac{1}3\right)-\dfrac{\sqrt2}2\cdot \dfrac{2\sqrt2}3=-\dfrac{4+\sqrt 2}6,\ deci\ cosx=-\dfrac{4+\sqrt 2}6.$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.