Question

Fie x=4ⁿ⁺¹+2ⁿ·2ⁿ⁺¹·6,n numar natural.Aratati ca x este divizibil cu 16 si x este patrat perfect.

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

x = 4ⁿ⁺¹+ 2ⁿ x 2ⁿ⁺¹ x 6

x = 4ⁿ x 4 + 2²ⁿ x 2 x 6

x = 4ⁿ x ( 4 + 2 x 6 )

x = 4ⁿ x 16 → divizibil cu 16

x = ( 2² )ⁿ x 4²

x = ( 2ⁿ x 4 )²→ patrat perfect

x = ( 2ⁿx 2²)² = ( 2ⁿ⁺²)²