Question

Fie x=-a² -18a-100, a ∈ R
a) Aratati ca x este negativ, ∀a∈R
b) Care este valoarea maxima a lui x ?
VA ROG AJUTATI-MA !!

Answer 1

Salut,

Punctul a). Autorul exercițiului a ales o notație foarte nefericită, exact cum NU trebuie, adică acel a din expresia lui x se poate ușor confunda cu coeficientul termenului la puterea a doua, care în teorie (ghici ?) este notat tot cu a

x este expresia unei funcții f(a) de gradul al II-lea, cu coeficientul lui a² mai mic decât zero. Graficul asociat acestei funcții este o parabolă, cu "brațele" orientate în jos (ca o cocoașă :-).

Discriminantul Δ = (--18)² -- 4·(--1)·(--100) = --76 < 0.

Valoarea fiind negativă, rezultă că întreaga parabolă asociată lui x se află sub axa orizontală OX, deci x < 0, oricare care ar fi "a" real (sau, dacă vrei, semnul lui x cu Δ < 0 este semnul coeficientului lui a², adică semn negativ).

Punctul b).

Coeficientul lui a² = --1 < 0, deci funcția are o valoare maximă. Formula este:

$-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{-76}{4\cdot(-1)}=-19.$

A fost greu ?

Green eyes.