Question

Fie x =abc cu bara +bca cu bara +cab cu bara un numar natural.
Demonstrati ca x este multiplu de 111.
Determinati cea mai mica valoare a lui x.

Answer 1

Descompunem in baza 10:
abc=100a+10b+c
bca=100b+10c+a
cab=100c+10a+b
abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111·(a+b+c); Daca se poate da factor comun 111, inseamna ca este divizibil cu 111!