Question

fie x =abc in baza 10 , bca in baza 10 si cab in baza , un număr natural.
a) demonstrați că x este multiplu de 111
b) determinați cea mai mică valoare a lui x

Answer 1

a)  x = abc + bca + cab = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b = 111a+111b+111c = 111(a+b+c) ⇒ x = multiplu de 111;
b)  ptr. x= minim ⇒ (a+b+c) =minim ⇒ a=b=c =1 ⇒ abc = bca = cab  =111 ⇒ x=333 =3·111
daca a≠b≠c ⇒ a=1  b=2 c=3 ⇒ x=123+231+321 = 666 = 111·6