Question

fie x= abcd(bara
deasupra) +dcba(bara deasupra).


a)Aratati ca x
este divizibil cu 11, oricare ar fi abcd(bara
deasupra).


b)Cate numere de forma abcd(bara deasupra) exista, astfel in cat x sa fie divizibil cu 7.

Answer 1

a)
abcd+dcba=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=1001a+110b+110c+1001d=
 11(91a+10b+10c+91d) rezulta ca se divide cu 11
b) 11·(7(13a+13d)+10(b+c))
tb ca b+c sa se divida cu 7
b si c fiind numere de la 0 la 9 inseamna ca b+c poate fi 7 sau 14
valori pe care le pot lua b si c
b  c
0 7
1 6
2 5
3 4
4 3
5 2
6 1
7 0
9 5
8 6
5 9
6 8  deci avem 12 variante
a si d nu pot fi 0
deci pot lua valori de la 1 la 9
dar tb sa tinem cont ca sunt numere diferite
rezulta ca obtinem 9 x 8 x 12 = 864 numere