Question

Fie x=abcd+dcba.
Aratati ca x este divizibul cu
11,oricare ar fi abcd.
Cate numere de forma abcd exista ,astfel incat x sa fie divizibil cu 7.

Answer 1

x= 1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a
x=1001a+110b+110c+1001d
x= 11 * ( 91a+10b+10c+91d)     ⇒ divizibil cu 11

91a+91d+10b+10c= 91(a+d) +10 (b+c)
91(a+d)= 13*7(a+d) - divizibil cu 7
pentru ca 10 (b+c) sa fie divizibil cu 7 trebuie ca b+c sa fie divizibil cu 7
⇒b+c=7 sau b+c=14
b=1,c=6 sau b=2,c=5, sau b=3,c=4
b=5, c=9 sau b=6, c=8 sau b=7,c=7

pentru fiecare din cele 6 solutii pentru b si c,    a si b sunt cifre de la 1 la 9
⇒ nr de solutii 9*9*6= 81*6=  486