Question

Fie x cel mai mic număr natural nenul cu proprietatea că X/5 este cub perfect si X/3 este patrat
perfect. Suma cifrelor numărului x este:
a. 25;
b. 26;
c. 27;
d.15

Answer 1

Răspuns:

c. 27

Explicație pas cu pas:

$\dfrac{x}{5} = a^{3} \iff x = 5a^{3}$

$\dfrac{x}{3} = b^{2} \iff x = 3b^{2}$

$5a^{3} = 3b^{2} \iff b^{2} = \dfrac{5a^{3}}{3}$

(3,5) = 1 ⇒ a este multiplu de 3 si b este multiplu de 5

daca a este multiplu de 3 ⇒ b este multiplu de 3

daca b este multiplu de 5 ⇒ a este multiplu de 5

cel mai mic numar a care este multiplu de 3 si 5 este 15

$b^{2} = \dfrac{5(3 \cdot 5)^{3}}{3} = \dfrac{5 \cdot 3^{3} \cdot 5^{3}}{3} = 3^{2} \cdot 5^{4} = (3 \cdot 5^{2})^{2} = 75^{2}$

$x = 3 \cdot 75^{2} = 16875$

⇒ suma cifrelor numărului x este:

$1+6+8+7+5 = \bf 27$