Question

Fie x cel mai mic număr natural nenul cu proprietatea că x/5
este cub perfect și x/3
este pătrat
perfect. Suma cifrelor numărului x este:
a. 25; b. 26; c. 27; d. 15.

Answer 1

Răspuns:

c.27

Explicație pas cu pas:

5a^3

3b^2

5a^3=3b^2

5 si 3 prime intre ele, deci 3|a si 5|b

a=3c....b=5d

27*5c^3= 3*25d^2

9c^3=5d^2

si puterile 2 s 3 sunt prime intre ele, c  m m m c =6

9*125=5(3*5)²

1125=1125

deci c=5, d=15

a=5*3=15....b=5*15=75

5a^3=3b^2

5*15³=3*75²

16875=16875 este numarul

verificare 16875:5=3375=15³

                 16875:3=5625=75²

cu suma cifrelor 27