Question

Fie x și y două numere reale care îndeplinesc condiția:

x²+y²+9=-2(2x+$\sqrt{5}y).$

a)Arătați că (x+2)²+(y+$\sqrt{5})^{2}$=0.

b)Comparați numerele reale x și y.

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație:

x^2 + y^2 + 9 = -4x -2y√5

(x^2 + 4x + 4) + (y^2 + 2y√5 + 5) = 0 sau  (x + 2)^2 +  (y + √5)^2 = 0

x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2

y^2 + 2y√5 + 5 = (y + √5)^2

_____________

Pentru ca o suma de numere pozitive sa fie = 0, fiecare termen trebuie sa fie = 0

x + 2 = 0 deci x = -2

y + √5 = 0 deci y = -√5

x este mai mare decat y