Question

Fie x si y doua numere reale,stiind ca x+y =3√3 si x^2+y^2=27,aflati valoarea de adevar a propozitiei <<√(x^2000+y^2000)<32^450.

Answer 1

notez rad(x) =radical de ordin 2 din x. Deci:

x+y=3*rad(3)  daca ridicam la patrat (la a doua) =>
=> (x+y)^2 =[3*rad(3)] ^2 <=>
<=> x^2+y^2 +2*x*y= 27
dar  x^2+y^2           = 27  => 2*x*y=0 =>
=> ori x=0 ori y=0 (ecuatia este simetrica , deci daca iei x=0 rezultatul este acelasi cu y=0 , schimbandu-se doar valorile)

luam x=0 => y=3*rad(3)=>
=> avem de aratat ca : rad(x^2000+y^2000)<32^450 
cum x=0, y=3*rad(3) => avem de aratat ca :
rad(   [3*rad(3)]^2000 ) <32^450 <=>
<=> [3*rad(3) ]^1000 < (2^5) ^450 <=>
<=> 3^1000* 3^500 < (2)^(5*450) <=>
<=> 3^(1000+500)<2^2250<=>
<=>3^1500 <2^2250 <=>
<=>(3^2)^750 <(2^3)^750 <=>
<=>9^750 < 8^750 (Fals)